Matemática Adaptada

REFLEXIONA

Alista lápiz y papel para copiar un problema que plantea el tutor virtual, dale un click para escucharlo.
......................................
¿Cómo se reseuelve este problema?
¿Conoces alguna estrategia para resolverlo?
¿Te parece complicado?
......................................
No te preocupes, no lo veas complicado, porque no es así, sólo se hace necesario conocer la estrategia. Problemas como los que plantea el tutor virtual y otros,se resuelven usando diagramas de Venn_Euler. Eso es lo que aprenderás en esta clase ¡¡¡SI SE PUEDE!!!

EXPLORA

Observa y analiza la solución de los siguientes problemas: Problema 3: Problema planteado por "ichigo kiosuke".
Problema 4: Problema propuesto por Sharon Casas. En una encuesta realizada a un grupo de deportistas: 115 practican basquet,35 practican basquet y ajedrez, 90 solo ajedrez, 105 no practican basquet. ¿A cuántos deportistas se encuestó?

SOLUCIÓN

Problema 5
Problema propuesto por Nanhiz.
Se hizo una evaluación de control de calidad a un lote de 50 equipos de cómputo en malas condiciones de fabricación. Los criterios analizados fueron: H: defecto en el disco duro. B: defecto en la placa base (board) Se observó que los equipos con mal funcionamiento en ambos dispositivos, disco duro y board, son el doble de los que sólo tienen disco duro dañado; mientras que los que sólo tienen desperfecto en board son 23 equipos. Encontrar el número de equipos con desperfecto en disco duro y el número de equipos con daño en ambos dispositivos.

SOLUCIÓN




















Respuesta
El número de equipos con desperfecto en disco duro es 27 y el número de equipos con daño en ambos dispositivos es 18.

SUGERENCIA También puedes consultar problemas propuestos y resueltos explicativamente por Ysela Ochoa Tapia, me parecen muy interesantes, te sugiero resolverlos por tu cuenta y luego comparar los resultados. Recuerda, el proceso no tiene que ser necesariamente igual.

A PRACTICAR
1) Resuelve el problema planteado por el tutor virtual
2) Resuelve el problema planteado en el siguiente video:

3) Resuelve los problemas del 32 al 40, del siguiente documento (abrir documento)

En el siguiente documento encontrarás varios problemas resueltos que puedes revisar su solución y ampliar tus conocimientos; también encontrarás un grupo de problemas propuestos. RECUERDA: No estas obligado a resolver todos los problemas de esta sección, pero si a revisarlos y a ponerte a prueba tu mismo.
PROBLEMAS RESUELTOS DE CONJUNTOS

REFLEXIONA
¿Qué esta haciendo Bart Simpson?
Bart esta estudiando las operaciones con conjuntos. ¿Tu ya lo sabes?, claro, seguramente que ya conoces esas operaciones, pero es necesario recordar algunos conceptos y aprender algo más al respecto.
A propósito, ¿qué operaciones se realizan con los conjuntos?

Te invito a repasar las operaciones con conjuntos acompañando a Bart, aprenderás más sobre la intersección de conjuntos, la unión de conjuntos, la diferencia de conjuntos, diferencia simétrica y complemento de un conjunto.

EXPLORA

A PRACTICAR

REFLEXIONA
¿Te ha pasado que cuando vas a comprar un helado tienes varias posibilidades de elegir?. Seguro que sí. Escucha un planteamiento del tutor virtual y reflexiona al respecto.

EXPLORA

A PRACTICAR
Resuelve los ejercicios propuestos.
Conjunto Potencia

REFLEXIONA

Observa la foto, hay un conjunto formado por tres animalitos de los que podemos tener en casa (un gatito y dos patitos); pero hay otro conjunto, el conjunto formado sólo por los dos patitos.
En esta imagen se observa que el conjunto de los patitos esta incluído en el conjunto de los animalitos. Pero, ¿que significa inclusión de conjuntos?, ¿en qué caso decimos que un conjunto esta incluido en otro?. Estas interrogantes podrás esclarecer en esta clase, como también aprenderás: ¿qué son conjuntos disjuntos?, ¿qué son conjuntos no disjuntos?, ¿qué es subconjunto de un conjunto? y ¿en qué caso decimos que los conjuntos son iguales, con todo ello podrás resolver muchas situaciones problemáticas sobre conjuntos.¡¡¡ADELANTE!!!


EXPLORA

A PRACTICAR
Resuelve los ejercicios del siguiente documento:
Conjuntos inclusion

(Acerca el puntero a la pescera y verás que los peces se acercan para comer)

REFLEXIONA
¿Cuántos pecesitos hay en la imagen?
¿Cuántos peces habrá en el río amazonas?
¿Cuántos peces habrá en el oceáno pacifico?
¿Cuántos planetas hay en el sistema solar?
¿Cuántas estrellas hay en el universo?

Estas interrogantes se relacionan con las clases de conjuntos. Los conjuntos pueden ser finitos e infinitos y nos damos cuenta de ello mediante el proceso de contar. En esta clase aprenderás a diferenciar los conjuntos finitos de los infinitos; como tambíen a identificar conjuntos: vacíos, unitarios y universal. ¡¡¡ADELANTE!!!


EXPLORA

A PRACTICAR
Resuelve los ejercicios del siguiente documento:
Conjuntos clases

REFLEXIONA

¿Qué observas en la imagen?

Seguramente coincidirás conmigo en que se observan a primera vista unos loros muy bonitos, un conjunto de loros, en la rama del árbol tenemos un conjunto de loros. Pero también en la imagen hay un conjunto de árboles y seguramente hay otros conjuntos que no estan a la vista.
Pues bien, a estas alturas estamos en condiciones de formularnos algunas interrogantes:
¿Qué idea tenemos de los conjuntos?, ¿de qué se conforman los conjuntos?, ¿cómo se nombran los conjuntos?, ¿cómo se representan los conjuntos?, ¿cómo se determinan los conjuntos?, ¿qué es cardinal de un conjunto?.
Ests interrogantes se esclarecerán en esta clase. ¡¡¡Anímo y buen humor, que se trata de una teoría muy interesante!!!


EXPLORA

A PRACTICAR

Resuelve los ejercicios del siguiente documento:

Conjuntos determinación

REFLEXIONA
Danilo tiene una tarea de matetática sobre operaciones combinadas, en donde tiene que aplicar lo aprendido sobre el manejo de las reglas de los signos, pero Danilo no las tiene bien claras. La pregunta es.

¿Danilo debe hacer su tarea sin revisar las reglas de los signos?
¿Debe intentar resolverlo, así con dudas?
¿Danilo debe repasar las reglas de los signos, previamente?
¿No importa los signos en las operaciones con los números enteros?
¿Qué harías tu en el caso de Danilo?


EXPLORA

Puedes refrescar la memoria repasando las reglas de los signos aquí.





A PRACTICAR

EJERCICIOS INTERACTIVOS
Se te presentará, cada vez, un ejercicio sobre operaciones combinadas con números enteros, para que resuelvas.

HOJA DE EJERCICIOS

Mas.por.menos.Numeros.naturales.numeros.primos por justika

REFLEXIONA

Observa, en pizarra se presenta una operación.
¿Qué operación es?
¿Cómo se llaman sus términos?
¿Cuál es el resultado de tal operación?

Pues si, se trata de una potenciación con números enteros. En esta clase aprenderás a resolver operaciones de potenciación, aprenderás a manejar las reglas de los signos para dicha operación.
¡¡¡TE DESEO ÉXITOS!!!



EXPLORA

A PRACTICAR

CON LÁPIZ Y PAPEL I
Hoja de ejercicios para que resuelvas y guardes en tu portafolio.

A PRACTICAR

CON LÁPIZ Y PAPEL II
Hoja de ejercicios para que resuelvas y guardes en tu portafolio.

PARA REFLEXIONAR
Ya aprendiste a multiplicar números enteros, recuerda que se utilizan reglas de los signos para determinar el signo del producto. Ahora vas a aprender a dividir números enteros, también sera necesario el manejo de reglas para determinar el signo del cociente.

¿Cómo se dividen números enteros?
¿Cuáles son las reglas de los signos para dividir números enteros?

Son interrogantes que debes esclarecer al estudiar este tema, además de aprender el proceso operativo de la división con enteros.

EXPLORA

A PRACTICAR

EJERCICIOS INTERACTIVOS
Se te presentará un ejercicio de división, cada vez, para que resuelvas.

PARA REFLEXIONAR
Ya aprendiste a sumar y restar números enteros y viste que se tiene que manejar las reglas de los signos de la adición. Ahora que vas a estudiar la multiplicción conviene que tengas en claro esas reglas. No debes confundirlas con las reglas de los signos de la multiplicación.

¿Cómo se multiplican números enteros?
¿Cuáles son las reglas de los signos de la multiplicación?

Son interrogantes que debes esclarecer al estudiar este tema, además de aprender el proceso operativo de la multiplicación con enteros.

EXPLORA

A PRACTICAR

EJERCICIOS INTERACTIVOS
Se te presentará un ejercicio de multiplicación, cada vez, para que resuelvas.

PARA REFLEXIONAR
Como ya sabes sumar números enteros, la sustracción será sencilla, entre la adición y la sustracción hay procesos combinados de las dos operaciones.

¿Cómo se restan números enteros?
¿Existen reglas de los signos para la sustracción de los números enteros?
¿En qué se diferencia la adición de la sustracción de números enteros?

Al estudiar este tema podrás esclarecer estas interrogantes, además de aprender el proceso operativo de la sustracción.

EXPLORA

A PRACTICAR

A continuación tienes 4 actividades Online para que practiques interactivamente.
ACTIVIDAD 01: Se te presentará un tablero para que jugando refuerces tu aprendizaje de las reglas operativas de la adición y sustracción con números enteros.
ACTIVIDAD 02: Se te presentarán operaciones de adición y sustracción con números enteros para que refuerces tu aprendizaje de las reglas operativas.
ACTIVIDAD 03: Se trata de un juego en el que debes usar tus conocimientos de adición y sustracción con números enteros.
ACTIVIDAD 04: Se te presentará, cada vez, un ejercicio combinando las operaciones de adición y sustracción con números enteros para que resuelvas y aprendas bien las reglas operativas.

PARA REFLEXIONAR
En el conjunto de los númeos naturales podemos sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular potencia y calcular raíz; seis operaciones, algunas de ellas con ciertas restrucciones.
Ahora vamos a iniciar el estudio de las operaciones en Z, las operaciones en el conjunto de los enteros.

¿Será igual operar en los naturales que en los enteros?
¿Qué diferencias existen?
¿Cómo se opera en el conjunto de los enteros?.

Son interrogantes que irás esclareciendo al estudiar una a una las operaciones. En esta clase aprenderás a sumar números enteros.

EXPLORA

A PRACTICAR

EJERCICIOS INTERACTIVOS
Se te presentará un ejercicio de adición, cada vez, para que resuelvas.

PARA REFLEXIONAR






Observa los números de la imagen, -4 y +4.
¿Son iguales?. No, no son iguales, son diferentes.
¿Cuál es mayor?
¿Cómo sabemos si un número entero es mayor o menor que otro?
¿Cómo comparamos números enteros?
¿Existen reglas que nos permiten comparar números enteros?

Son interrogantes que debes despejar al estudiar este tema, para que puedas comparar y ordenar números enteros. No es igual comparar números naturales que números enteros.

EXPLORA

A PRACTICAR

EJERCICIOS INTERACTIVOS I
EJERCICIOS INTERACTIVOS II
EJERCICIOS INTERACTIVOS III
EJERCICIOS INTERACTIVOS IV

PARA REFLEXIONAR



Observa los números de la imagen -9 y +9, son números enteros diferentes, se llaman opuestos.
¿Porqué se llaman opuestos?
¿Qué características tienen los números opuestos?

Son interrogantes que debes despejar al estudiar este tema, además de poder identificar a los números enteros opuestos.


EXPLORA

A PRACTICAR

EJERCICIOS INTERACTIVOS
Se te presentará un número para que determines su valor absoluto y su opuesto.

PARA REFLEXIONAR

Ahora vamos a estudiar el valor absoluto de los números enteros, nos preguntamos al respecto:
¿Qué es valor absoluto?
¿Cómo se representa el valor absoluto de los números enteros?

EXPLORA

A PRACTICAR

EJERCICIOS INTERACTIVOS
Se te presentará un número para que determines su valor absoluto y su opuesto.

PARA REFLEXIONAR

Ya sabemos que los números enteros son:
El cero: 0
Los enteros positivos: +1, +2, +3, +4, ...
Los enteros negativos: -1, -2, -3, -4, ...
Todos estos números forman el conjunto de los números enteros.

¿Cómo se representa al conjunto de los números enteros?
¿Que caracterísitcas tiene el conjunto de los números enteros?

Son interrogantes que debemos esclarecer en esta clase.

EXPLORA

Video


A PRACTICAR

PARA REFLEXIONAR

¿Qué es número entero?
¿Porqué se les dió el nombre de numeros enteros?

EXPLORA

A PRACTICAR

EJERCICIOS INTERACTIVOS

PARA REFLEXIONAR



Observa los dados, se llaman números enteros, observa que tienen un signo, pueden ser positivos o negativos; o cero.

¿Porqué se idearon los números enteros?
¿Para qué usamos los números enteros?
¿En que situaciones requerimos de los números enteros?

Son interrogantes que debemos esclarecer en esta sección.

EXPLORA

Video

Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de
ancho, en cuadrados lo más grandes posible.
a) ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?
b) ¿Cuántos cuadrados se obtienen de la plancha de madera?

Esto es un problema que se resuelve aplicando los conocimientos de máximo común divisor.

Muchos problemas de la vida cotidiana se resuelven empleando los conocimientos del mínimo común múltiplo y del máximo común divisor. En esta sección aprenderás a resolver ese tipo de problemas.




A PRACTICAR

PARA REFLEXIONAR

¿Qué es el máximo común divisor?
¿Cómo se calcula el máximo común divisor de dos o más números naturales?
¿Cuánto es el máximo común divisor de 12 y 18?
¿Cuánto es el máximo común divisor de 50 y 60?
¿Cuánto es el máximo común divisor de 600, 900 y 1500?

Son preguntas que aprenderás a responder al estudiar este tema.


EXPLORA

A PRACTICAR

1) CALCULADORA
Ingresa dos números naturales a la calculadora y te reportará, a la vez, el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

2) ACTIVIDADES DESCARTES
Observa ejemplos en escenas animadas y selecciona las actividades interactivas a realizar.
3) ACTIVIDADES DESCARTES
Para practicar interactivamente el cálculo mental del MCM y MCD en situaciones que lo ameritan.

PARA REFLEXIONAR

¿Qué es el mínimo común múltiplo?
¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo de números naturales?
¿Cuánto es el minimo común múltiplo de 5 y 7?
¿Cuánto es el minimo común múltiplo de 30 y 40?
¿Cuánto es el minimo común múltiplo de 120, 200 y 300?

Son preguntas que aprenderás a responder al estudiar este tema.

EXPLORA

A PRACTICAR

1) CALCULADORA
Ingresa dos números naturales a la calculadora y te reportará, a la vez, el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

2) ACTIVIDAD INTERACTIVA
Accederás a practicar interactivamente el cálculo de múltiplos y mínimo común múltiplo, en ejercicos y actividades de evaluación.

3) ACTIVIDADES DESCARTES
Observa ejemplos en escenas animadas y elige las actividades interactivas a realizar.

4) ACTIVIDADES DESCARTES
Para practicar interactivamente el cálculo mental del MCM y MCD en situaciones que lo ameritan.

Ya sabemos que los números primos tienen solamente dos divisores y que los números compuestos tienen más de dos divisores.

Por ejemplo, ¿Cuántos divisores tiene el número 30?

Los divisores de 30 son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.

Escribiendo los divisores de 30 y luego contádolos vemos que hay 8 divisores. Este procedimiento es sencillo, porque se trata de un número pequeño. Pero, ¿Cuántos divisores tiene el número 1520? . ¿Cuántos divisores tiene el número 1800?.

Podemos seguier el procedimiento anterior, pero seguro que algo va a pasar en el camino, nos vamos a desanimar en seguir, podemos cometer algun error o nos vamos a demorar más de la cuenta.

Ante tal situación, surge la pregunta, ¿existte otra manera de obtener el número de divisores de cualquier número natural, que sea más ágil y que demande menos esfuerzo?

La respuesta es si. Afortunadamente para nosotros, alguien ideó un procedimiento sencillo y muy seguro. Te invito a repasar las siguientes diapositivas para aprenderlo.

PRESENTACIÓN DE DIAPOSITIVAS

A PRACTICAR

1) Imaginate cualquier número natural y calcula el número de divisores que tiene, on line. Debes visitar la web de descartes y buscar allí la caja que permite hacer tales cálculos.
ZONA DESCARTES

2) Abre la calculador e ingresa un número natural culaquiera, te reportará una lista de todos sus divisores, que contándolos sabrás cuantos divisores tiene.
CALCULADORA DE DIVISORES

PARA REFLEXIONAR

Al observar el número 180 en la pizarra, vemos que es igual a un producto indicado de factores primos; 2, 3 y 5 son números primos. Tal expresión indica que el número 180 esta descompuesto en factores primos.

¿Cómo se obtiene tal expresión?
¿Que proceso se realiza para expresar un número compuesto, en factores primos?







EXPLORA

A PRACTICAR

1) PASO A PASO LOS FACTORES PRIMOS
Selecciona la actividad para realizar interactivamente la descomposición en factores de números naturales.

2) APRENDER MÁS Y EJERCICOS INTERACTIVOS
Explora y practica manipulando en las cajas de las escenas.

3) CALCULADORA
Ingresa número natural a la calculadora y te reportrá la expresión en factores primos.

3) ACTIVIDADES DESCARTES
Observa ejemplos en escenas animadas y selecciona la actividad interactiva a realizar.

PARA REFLEXIONAR

Sabemos que los números naturales son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
Una parte de tales números son primos y otra parte son compuestos.

¿Cuáles son números primos?
¿Cuáles son números compuestos?
¿Cuántos números primos y cuántos compuestos, hay?

Estas son algunas preguntas que debemos esclarecer en esta sección. Te invito a explorar la información.

EXPLORA

a)Video



b)DIAPOSITIVAS

CRIBA DE ERATÓSTENES

¿Cuántos números primos menores que 100, existen?

Eratóstenes, uno de los matemáticos clasicos, ideó un procedimiento para determinar cuáles son los números primos menores que 100, que actualmente lleva su nombre. El procedimiento consiste en los siguiente:

1) se escriben los números naturales hasta el 100.
2) Si se escribió el 1, empezamos tachando el 1, que no es primo y no es compuesto.
3) El primer número primo es el 2, lo dejamos libre y tachamos todos los múltiplos de 2, que no son primos.
4) El primer número que ha quedado sin tachar es el 3, el cual es primo, lo dejamos libre y tachamos todos los múltiplos de 3, que no son primos.
5) El siguiente número que ha quedado sin tachar es el 5, el cual es primo, lo dejamos libre y tachamos todos los múltiplos de 5, que no son primos.

El proceso se repite hasta llegar a NO tachar nada; y todos los números naturales que han quedado sin tachar son primos.

Accede a una simulación de la CRIBA DE ERATÓSTNES

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI (PESI)
Dos o más números enteros son primos entre sí, cuando tienen como único divisor común a la unidad.

EJEMPLOS:

- 5 Y 8 son PESI, porque el único divisor común es 1.
- 12 y 7 son PESI, porque el único divisor común es 1.
- 4 y 9 son PESI, porque el único divisor común es 1.
- 4, 10 y 35 son PESI, porque el único divisor común es 1.
- 10, 11 y 14 son PESI, porque el único divisor común es 1.


A PRACTICAR

1) Imaginate cualquier número y verifica en la calculadora si es primo o no. Te dejo una pequeña tareita ¿Cuántos números primos hay entre 1010 y 1020?.


2) CALCULADORA DE NÚMEROS PRIMOS
¿571 es primo?, ¿es compuesto?. Lo importante de esta calculadora es que al ingresar un número natural te indicará si es primo o es compuesto.

3) ACTIVIDADES DESCARTES
Observa ejemplos en escenas aninimadas y selecciona la actividad interactiva a realizar.

PARA REFLEXIONAR

Cuando un número natural se divide exactamente entre otro, se dice que es divisible por tal número. Por ejemplo, 645 es divisble por 3 y también pro 5.

¿Cómo saberlo?

Es posible determinar si un número es divisble por: 2,3,4,5,6,7,8, etc. sin tener que dividir. Para ello, debemos aplicar ciertas reglas que se conocen como "criterios de divisibilidad".

EXPLORA

A PRACTICAR

1) EJERCICIOS INTERACTIVOS
Accede a través del enlace a prcacticar los criterios de divisibilidad.

2) ACTIVIDADES DESCARTES
Observa ejemplos en escena animada y selecciona las actividades a realizar, te ayudará a recordar los criterios de divisibilidad.

3)CON LÁPIZ Y PAPEL
Descarga e imprime la hoja de ejercicios, resuélvelos y archiva en tu portafolio.
Criterios de Divisibilidad

¿Cuáles son los múltiplos de un número?
¿Cuáles son los divisores de un número?
Los números naturales tienen múltiplos y divisores. En esta sección aprenderás a a diferenciar entre múltiplos y divisores; y a calcular los múltiplos y los divisores de cualquier número natural.

a) Múltiplos. Los múltiplos de un número natural "n" son todos aquellos que se obtienen al multiplicar el número "n" por: 0,1,2,3,4,5,...

EJEMPLO 1: Hallamos los múltiplos de 5.

5 x 0 = 0
5 x 1 = 5
5 x 2 = 10
5 x 3 = 15
5 x 4 = 20
5 x 5 = 25
5 x 6 = 30
5 x 7 = 35
5 x 8 = 40
..................

Luego, los múltiplos de 5 son: {0,5,10,15,20,25, ...}

EJEMPLO 2: Hallamos los múltiplos de 7.

7 x 0 = 0
7 x 1 = 7
7 x 2 = 14
7 x 3 = 21
7 x 4 = 28
7 x 5 = 35
7 x 6 = 42
7 x 7 = 49
7 x 8 = 56
..................

Luego, los múltiplos de 7 son: {0,7,14,21,28,35, ...}

OBSERVACIONES:

Al observar los múltiplos de 5 y de 7 vemos que:
- Un número tiene infinitos múltiplos.
- El cero es múltiplo de todo número natural.

VER VIDEO



A PRACTICAR:
1))ACTIVIDADES DESCARTES
Observa ejemplos en animaciones y selecciona las actividades interactivas que deseas realizar.
2)PRÁCTICA ONLINE
Ingresa un número natural para conocer sus múltiplos menores que 100.



b) Divisores. Los divisores de un número natural "n" son todos aquellos números menores o iguales que "n" que lo dividen exactamente.

EJEMPLO 1. Hallamos los divisores de 10.

10 : 1 = 10
10 : 2 = 5
10 : 5 = 2
10 : 10 = 1

Luego, los divisores de 10 son: {1, 2, 5, 10}


EJEMPLO 2. Hallamos los divisores de 24.

24 : 1 = 24
24 : 2 = 12
24 : 3 = 8
24 : 4 = 6
24 : 6 = 4
24 : 8 = 3
24 : 12 = 2
24 : 24 = 1

Luego, los divisores de 24 son: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

OBSERVACIONES:
Al observar los divisosres de 10 y 24 vemos que:
- Un número tiene limitado número de divisores.
- El 1 es divisor de todo número natural.

VER VIDEO



A PRACTICAR:

1) EJERCICIOS INTERACTIVOS
¿12 es divisor de 60?. Accede a practicar.

2) APRENDER MÁS Y EJERCICOS INTERACTIVOS
Accede a la página de Descartes, investiga y realiza ejercicios sobre múltiplos y divisores.

3) CALCULADORA DE DIVISORES
Lo útil de esta calculadora es que al ingresar un número natural menor o igual a 9999, reportará una lista de todos sus divisores.
4) ACTIVIDADES DESCARTES
Observa ejemplos y selecciona la actividad interactiva a realizar.
5) CON LAPIZ Y PAPEL
Descarga e imprime los ejercicios propuestos de esta clase, resuelvelos y archiva tu trabajo en tu portafolio.

EP_multiplos y Divisores