Matemática Adaptada

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Observa la siguiente imagen:


Te darás cuenta que hay 3 expresiones algebraicas. En cada una de ellas se muestra la reducción de dos términos semejantes.

1. ¿Qué son términos semejantes?
2. ¿Cómo se reducen términos semejantes?
3. ¿Qué operaciones se realizan en la reducción de términos semejantes?

Eso es precisamente lo que aprenderás en esta clase, a reducir los términos semejantes que se presentan en una expresión algebraica. ¡¡¡VAMOS, SI SE PUEDE!!!


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Recuerda: Para poder reducir términos semejantes es necesario tener en claro dos cosas: primero la idea de términos semejantes; y luego, el manejo correcto de las reglas de los signos de la adición.

A PRACTICAR:

1. Realiza los ejercicios interactivos.
2. Resuelve los ejercicios propuestos en hojas de papel.
3. Realiza el test interactivo.

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¿Qué observas en las casillas de la figura?

Claro que si, se observan unas expresiones un tanto raritas y alguien podría pensar que no tienen ningún significado. Sin embargo, te digo que son muy importantes, que tienen mucho significado y nos permiten resolver problemas de la vida diaria y del mundo académico. Por eso, es importante estudiarlas y comprender su real significado.
Te adelanto, lo que vemos en las casillas de la cruz se llaman "expresiones algebraicas".
En esta clase aprenderás:
¿Qué es expresión algebraica?
¿Cómo se compone una expresión algebraica?
¿Qué representa una expresión algebraica?
También podrás expresar en forma algebraica algunas situaciones reales que se plantean

¡¡¡VAMOS A ESTUDIAR EXPRESIONES ALGEBRAICAS MIS QUERIDOS INGENIEROS!!!

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A PRACTICAR
Representa mediante una expresión algebraica cada una de las siguientes situaciones:

1. Juanito va a comprar un libro que cuesta "x" soles y paga con 100 soles. ¿Cuánto es su vuelto?.
2. En un avión viajan 200 personas entre hombres y mujeres. Si hay "x" mujeres, ¿Cuántos varones hay?.
3. El dinero de Ana es "x" euros; mientras que el de su amiga Rocío es de "y" euros. ¿Cuánto dinero tienen las dos amigas juntas?.
4. Para comprar un televisor que cuesta 450 dólares me faltan "K" dólares. ¿Cuánto dinero tengo?.
5. A una función de cine asistieron: "m" niñas y "m+4" niños. ¿Cuántos asistieron al cine, en total, entre niños y niñas?.
6. Mi peso es "K" kilos, el peso de mi amigo Luis es "K-3" kilos y el peso de mi amigo Javier "K+1" Kilos. ¿Cuánto pesamos los tres juntos?.

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Hola amiguitos, se habrán dado cuenta que la familia Simpsons esta de fiesta y se están divirtiendo de lo lindo, hay sana diversión y mucha felicidad en las 70 personas participantes. Sólo hay una pequeña discrepancia, a algunos les gusta la cumbia y a otros no. Se sabe que, a 10 hombres no les gusta la cumbia, a 20 mujeres les gusta la cumbia. El número de hombres que gustan de la cumbia es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. Se quiere saber ¿a cuántas personas que están en la fiesta les gusta la cumbia?. ¿Cómo resolvemos este problema amiguitos? Parce difícil, ¿verdad?. Sin embargo, no es así, este problema es muy sencillo de resolver, es cuestión de conocer la estrategia. En esta clase aprenderás a resolver problemas como el que se ha plantado, usaremos los llamados "diagramas de Carroll" como estrategia; ya verás que es muy sencillo. ¡¡¡Vamos, si se puede!!!.

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A PRACTICAR

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Si, en la imagen tenemos un campo de fútbol, en realidad, la representación de un campo de fútbol según la FIFA (Federación Internacional de Fútbol Asociado).
Todos conocemos un campo de fútbol, por eso, no es el propósito hablar del campo de fútbol en si, sino de las líneas que se han trazado y están acorde a reglas emitidas por la FIFA.
Lo que nos interesa es observar y hacer notar que hay varias líneas, que en matemática se llaman segmentos. Segmentos paralelos, segmentos perpendiculares, segmentos congruentes, segmentos consecutivos, segmentos colineales. ........ ¿sabes que es todo esto?.

¿Qué es segmento?
¿Qué son segmentos paralelos?
¿Qué son segmentos perpendiculares?
¿Qué son segmentos congruentes?
¿Qué son segmentos consecutivos?
¿Qué son segmentos colineales?

 En esta clase aprenderás todo eso y más, como ves la matemática está en todas partes, aunque no seamos conscientes de ello. Vamos a aprender, .....¡¡¡SI SE PUEDE!!!

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A PRACTICAR

REFLEXIONA Observa que se esta presentando las gráficas de dos relaciones representadas en forma sagital, de las cuales una es función y la otra no lo es. ¿Te das cuenta porqué se dice que una de las relaciones es función y porqué la otra no? ¿Porqué algunas relaciones son funciones? ¿Cómo sabemos que una relación es función? Esto es lo que vamos a esclarecer en esta clase, luego de repasar las diapositivas estarás en condiciones de diferenciar y reconocer las relaciones que son funciones. ¡¡¡VAMOS ESTUDIANDO SE APRENDE!!!

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A PRACTICAR

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Observa las personas de la foto. Es indudable que comparten un a relación de trabajo, pero quizá también haya una relación de amistad. El concepto de relación es muy amplio y se usa en diversos ámbitos de la convivencia humana: relación laboral, relación familiar, relación económica, relación de amistad, relación sentimental, etc. Pero lo que nos interesa en esta ocasión es esclarecer el concepto de relación y lo que involucra en el sentido estrictamente matemático. ¿Crees que en las personas de la foto exista una relación matemática?. Pues si, si tenemos en cuenta que las personas forman un conjunto y otro conjunto formado por los números de celular de cada uno, podemos establecer una relación entre esos dos conjuntos de tal modo que a cada persona le corresponda un determinado número de celular que es de su propiedad. Para saber más, vamos a estudiar el tema en las diapositivas. ¡¡¡SI SE PUEDE!!!

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Si papá dispone de las camisas y de las corbatas de la imagen para vestirse de camisa y corbata, ¿cuántas posibilidades diferentes tiene papá?. 

Hhhhhhhmmmmmm...

Este problema se resuelve d manera sencilla multiplicando el número de camisas por el número de corbatas que tiene papá. Quizá lo resolviste por intuición, esta muy bien, pero de lo que se trata es de hacer ver que matemáticamente la solución viene a ser el cardinal del producto cartesiano de dos conjuntos, que en esta situación son el conjunto de las camisas y el conjunto de las corbatas.

En esta clase aprenderás a reconocer pares ordenados, a calcular el producto cartesiano de dos conjuntos, a elaborar su gráfica; y con todo ello, estarás más preparado para resolver otras situaciones de la vida y del mundo académico. ¡¡¡Vamos, con buena voluntad se hacen grandes cosas!!!.

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A PRACTICAR 1) Descargar el documento y resolver las cuestiones plantadas.

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¿Cuál es el número que falta en la distribución numérica?
Si analizas la forma como estan dispuestos los números y que relación tienen entre sí, observarás que existe una misma forma de operar con ellos; y de esa manera te darás cuenta qué número es el que falta, qué número es el que debe ir en lugar de la interrogante.
Estimado alumno o alumna, esta situación que se plantea es un ejemplo de lo que se llaman "patrones numéricos", son muy variados y se presentan con mucha frecuencia. En esta clase aprenderás a determinar patrones numéricos y resolver muchas situaciones problemáticas.

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El siguiente vídeo te ayudará a entender lo que son los patrones.


Actividades interactivas en sucesiones y patrones

Ejercicios Resueltos con analogías numéricas.

Video(1): Un problema práctico sobre patrones numéricos.

Video(2): Patrones numéricos y sucesiones.

Video(3): Entendiendo lo que son los patrones numéricos.

Video(4): De los patrones numéricos al álgebra.

A PRACTICAR
1) Actividades con patrones numéricos varios [acceder aquí]
2) Actividades con patrones numéricos y geométricos [acceder aquí]
3) Actividades con patrones numéricos y sucesiones [acceder aquí]
4) Actividades con patrones numéricos y analogías [acceder aquí]

[patrones geométricos]

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JUEGO TORRE DE HANOI
Trata de Trasladar la torre de la izquierda a la derecha de pieza en pieza, eso sí, no podrás colocar una pieza grande sobre una menor.

En el juego de las torres de Hanoi se cumple un patrón numérico en relación al menor número de movimientos que se deben realizar para mover la torre, de disco en disco, conforme a las reglas del juego. La pista es la siguiente:
- Con 1 disco, el menor número de movimientos es 1.
- Con 2 discos, el menor número de movimientos es 3.
- Con 3 discos, el menor número de movimientos es 7.
- Con 4 discos, el menor número de movimientos es 15.
- Con 5 discos, el menor número de movimientos es 31.
.....................................................
Descubre el patrón y determina ¿cuál es el menor número de movimientos que se deben realizar en una torre de Hanoi de 10 discos?



Bart resolviendo operaciones.


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¿Qué quiere hacer Bart?
¿Qué es lo que tiene que hacer Bart?

Como ves, Bart tiene que resolver esas operaciones, pero están combinadas.

¿Por donde empezar? ¿Qué operaciones se tienen que efectuar primero?
¿Existe un orden para efectuar las operaciones?


Efectiva mente, hay un orden para efectuar las operaciones, de lo contrario, cada quien tendría un resultado diferente; y eso no es posible. Todos quienes se propongan resolverlo tienen que llegar al mismo resultado. En esta clase aprenderás a resolver "operaciones combinadas" sólo tienes que tener en cuenta el orden de ejecución de las operaciones.

¡¡¡VAMOS AMIGO, TÚ SI PUEDES!!!

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¿Qué es lo que quiere calcular, Bart?
Sabes, ¿qué operación debe emplear?

Claro que si, nos damos cuenta que Bart quiere calcular la base de la potenciación, ya que se conocen el exponente y la potencia. También nos damos cuenta que la base debe ser 5, ya que 5 elevado a la cuarta es igual a 625.


Para calcular la base de la potenciación se emplea una operación inversa, se llama radicación.
¿Qué es la radicación?
¿Qué elementos o términos tiene?
¿Como resolvemos operaciones de radicación?
¿Qué propiedades tiene la radicación y como se aplican?

Eso es lo que aprenderás en esta clase. ¡¡¡VAMOS, ES FÁCIL!!!


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A PRACTICAR
1) Realiza ejercicios interactivos.

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2) Resuelve en tu cuaderno los ejercicos propuestos en telpin.

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¿Qué operación quiere resolver, Bart?
¿Puedes ayudarle a Bart a resolver esa operación?

En esta clase vas a estudiar la potenciación, junto con Bart. Sabrás qué es la potenciación, qué elementos tiene, resolverás operaciones de potenciación y podrás aplicar sus propiedades en muchas situaciones que se presentan.

¡¡¡VAMOS, ES FACIL, SI SE PUEDE!!!

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A PRACTICAR
Resuelve las operaciones de potenciación de los siguientes documentos:

1) documento 1.
2) documento 2.

PROBLEMA:
Con el dinero que tengo y 247 € más, podría pagar una deuda de 525 € y me sobrarían 37 €. ¿Cuánto dinero tengo?








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En nuestra vida diaria y también en el ámbito académico nos encontramos con muchos y variados problemas, los cuales tenemos que resolverlos.

¿Cómo resolver un problema?
¿Existe algún método o estrategia para resolver problemas?

Los problemas son muchos y no puede haber un sólo método o estrategia para resolverlos. En esta clase aprenderás un método general aplicable al campo matemático, con la práctica se convertirá en tu estrategia para resolver problemas.

¡¡¡VAMOS, SI SE PUEDE!!!

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A PRACTICAR
Resuelve los problemas propuestos en Vitutor.

PROBLEMA:
En la granja avícola «la gallina dorada» hubo una producción de 4 875 huevos, aptos para la comercialización. Si se tiene que distribuir a los supermercados en cajitas empacadoras de 18 unidades, ¿cuántos cajitas se necesitarán?.






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Para resolver el problema planteado empleamos la división.
¿Qué es la división?
¿Qué elementos o términos tiene la división?
¿Cómo dividimos?
¿Qué propiedades tiene la división?
¿Cómo resolvemos el problema planteado?

Estimados alumnos y alumnas todas estas interrogantes podrán esclarecer en esta clase, algo que ya han estudiado, pero les permitirá recordar y profundizar en el tema. ¡¡¡VAMOS, SI SE PUEDE!!!


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A PRACTICAR

PROBLEMA:
Un viaje de Lima a Madrid, o viceversa, en vuelo directo, dura 12 horas. Si el avión desarrolla una velocidad de 900 km por cada hora, en promedio, ¿Qué distancia hay de Lima a Madrid?.

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Para resolver el problema planteado empleamos la multiplicación.
¿Qué es la multiplicación?
¿Qué elementos o términos tiene la multiplicación?
¿Cómo multiplicamos?
¿Qué propiedades tiene la multiplicación?
¿Cómo resolvemos el problema planteado?

Estimados alumnos y alumnas todas estas interrogantes podrán esclarecer y refrescar en esta clase,es algo que ya han estudiado, pero les permitirá recordar y profundizar en el tema. ¡¡¡VAMOS, SI SE PUEDE!!!

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A PRACTICAR

PROBLEMA:
Para comprar un automóvil que cuesta 25 000 dólares, se tiene ahorrado 17 000. ¿Cuánto falta para poder comprar el automóvil?.

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Para resolver el problema planteado empleamos la sustracción.
¿Qué es la sustracción?
¿Qué elementos o términos tiene la sustracción?
¿Cómo restamos?
¿Qué propiedades tiene la sustracción?
¿Cómo resolvemos el problema planteado?

Estimados alumnos y alumnas todas estas interrogantes podrán esclarecer en esta clase, algo que ya han estudiado, pero les permitirá recordar y profundizar en el tema. ¡¡¡VAMOS, SI SE PUEDE!!!


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A PRACTICAR

PROBLEMA
En un campo de cultivo de caña de azúcar se hicieron tres cosechas. De la primera cosecha se obtuvieron 4500 kg de azucar, de la segunda 6700 kg y de la tercera 5800 Kg. ¿Cuántos kilogramos de azúcar ha rendido el campo de cultivo?




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Para resolver el problema planteado empleamos la adición.
¿Qué es la adición?
¿Qué elementos o términos tiene la adición?
¿Cómo sumamos?
¿Qué propiedades tiene la adición?
¿Cómo resolvemos el problema planteado?

Estimados alumnos y alumnas todas estas interrogantes podrán esclarecer en esta clase, algo que ya has estudiado, pero te permitirá recordar y profundizar en el tema. ¡¡¡SI SE PUEDE!!!

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A PRACTICAR
Accede a un conjunto de problemas resueltos, me parecen muy interesantes, revisa la solución de cada uno, tendrás más ideas para resolver problemas.

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La vicuña es uno de los animales oriundos del Perú, su habitat natural esta en las regiones jalca y puna; es común ver a las vicuñas en los departamentos del centro y del sur. En la travesía de Arequipa a Puno, a uno y a otro lado de la carretera vemos por manadas las vicuñas, en las enormes planicies y faldas de los cerros.

Pero bueno, esta clase no trata de la vicuña, trata de los numeros naturales, de los números que usamos para contar. Por ejemplo, en la foto, ¿cuántas vicuñas hay?, hay 4 vicuñas, el número 4 es un número natural, siempre que realizamos una actividad de conteo vamos a emplear a un cierto número natural para expresar la cantidad de objetos que hemos contado.

Queridos estudiantes, en esta clase debemos recordar algunos aspectos importantes acerca de los números naturales, algo que han venido estudiado a lo largo de toda la educación primaria, incluso desde el nivel inicial. Para forzar esa recordación en cada uno de ustedes, es que, les planteo las siguientes interrogantes:

¿Qué son los números naturales?
¿Cuáles son los números naturales?
¿Para qué usamos los números naturales?
¿Podrías mencionar algunos hechos históricos importantes de la evolución de los números natuales?
¿Cuáles son los números cardinales?
¿Cuáles son los números ordinales?
¿Cómo se expresa en forma simbólica al conjunto de los números naturales?
¿Cómo se representa en forma gráfica al conjunto de los números naturales?
¿Qué características tiene el conjunto de los números naturles?
¿Cómo se comparan los números naturales?

Una más, ¿tú, usas a los números naturales, todos los días?.

Pues, estas son las interrogntes que debes esclarecer en esta clase. ¡¡¡ADELANTE!!!

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A PRACTICAR
1) Copia las preguntas formuladas en la parte inicial y responde a cada una, de manera breve y con tus propias palabras.
2) Ilustra con imagenes de recortes peridísticos los primeros 10 números cardinales.
3) Escribe los números ordinales del décimo quinto al trigésimo cuarto.
4) De las poblaciones de Trujillo y Piura se sabe que la población de Trujillo se aproxima al millón de habitantes; mientras que la población de Piura supera el medio millón. De este enunciado se deduce que: a) la población de Trujillo es mayor que la población de Piura, b)La población de Piura es mayor que la población de Trujillo, c) En Trujillo y en Piura hay igual población.
Elige una de las alternativas.

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Alista lápiz y papel para copiar un problema que plantea el tutor virtual, dale un click para escucharlo.
......................................
¿Cómo se reseuelve este problema?
¿Conoces alguna estrategia para resolverlo?
¿Te parece complicado?
......................................
No te preocupes, no lo veas complicado, porque no es así, sólo se hace necesario conocer la estrategia. Problemas como los que plantea el tutor virtual y otros,se resuelven usando diagramas de Venn_Euler. Eso es lo que aprenderás en esta clase ¡¡¡SI SE PUEDE!!!

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Observa y analiza la solución de los siguientes problemas: Problema 3: Problema planteado por "ichigo kiosuke".
Problema 4: Problema propuesto por Sharon Casas. En una encuesta realizada a un grupo de deportistas: 115 practican basquet,35 practican basquet y ajedrez, 90 solo ajedrez, 105 no practican basquet. ¿A cuántos deportistas se encuestó?

SOLUCIÓN

Problema 5
Problema propuesto por Nanhiz.
Se hizo una evaluación de control de calidad a un lote de 50 equipos de cómputo en malas condiciones de fabricación. Los criterios analizados fueron: H: defecto en el disco duro. B: defecto en la placa base (board) Se observó que los equipos con mal funcionamiento en ambos dispositivos, disco duro y board, son el doble de los que sólo tienen disco duro dañado; mientras que los que sólo tienen desperfecto en board son 23 equipos. Encontrar el número de equipos con desperfecto en disco duro y el número de equipos con daño en ambos dispositivos.

SOLUCIÓN




















Respuesta
El número de equipos con desperfecto en disco duro es 27 y el número de equipos con daño en ambos dispositivos es 18.

SUGERENCIA También puedes consultar problemas propuestos y resueltos explicativamente por Ysela Ochoa Tapia, me parecen muy interesantes, te sugiero resolverlos por tu cuenta y luego comparar los resultados. Recuerda, el proceso no tiene que ser necesariamente igual.

A PRACTICAR
1) Resuelve el problema planteado por el tutor virtual
2) Resuelve el problema planteado en el siguiente video:

3) Resuelve los problemas del 32 al 40, del siguiente documento (abrir documento)

En el siguiente documento encontrarás varios problemas resueltos que puedes revisar su solución y ampliar tus conocimientos; también encontrarás un grupo de problemas propuestos. RECUERDA: No estas obligado a resolver todos los problemas de esta sección, pero si a revisarlos y a ponerte a prueba tu mismo.
PROBLEMAS RESUELTOS DE CONJUNTOS

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¿Qué esta haciendo Bart Simpson?
Bart esta estudiando las operaciones con conjuntos. ¿Tu ya lo sabes?, claro, seguramente que ya conoces esas operaciones, pero es necesario recordar algunos conceptos y aprender algo más al respecto.
A propósito, ¿qué operaciones se realizan con los conjuntos?

Te invito a repasar las operaciones con conjuntos acompañando a Bart, aprenderás más sobre la intersección de conjuntos, la unión de conjuntos, la diferencia de conjuntos, diferencia simétrica y complemento de un conjunto.

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A PRACTICAR

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¿Te ha pasado que cuando vas a comprar un helado tienes varias posibilidades de elegir?. Seguro que sí. Escucha un planteamiento del tutor virtual y reflexiona al respecto.

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A PRACTICAR
Resuelve los ejercicios propuestos.
Conjunto Potencia